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GeoGebra Online es una de las herramientas digitales educativas que es gratuita y multiplataforma y que está revolucionando la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles educativos. La normativa educativa española actual impulsa la integración de las TIC en el aula, haciendo hincapié en desarrollar la competencia digital del alumnado.
Por este motivo, cada vez más docentes utilizan GeoGebra para crear experiencias de aprendizaje interactivas. Así pues, en esta entrada vamos a explicar qué es GeoGebra, cómo usar su versión online paso a paso y por qué es tan útil en Primaria y Secundaria.
¿Qué es Geogebra?
GeoGebra es un software matemático dinámico muy versátil. Este fue diseñado para todos los niveles educativos.
En un solo entorno, reúne geometría, álgebra, hojas de cálculo, gráficas, estadística y cálculo de forma integrada.
Esto significa que con GeoGebra podemos, por ejemplo, dibujar una figura geométrica y a la vez obtener sus medidas algebraicas, o graficar funciones matemáticas interactivamente. Además, GeoGebra ofrece una plataforma online con más de un millón de recursos educativos gratuitos creados por docentes de todo el mundo. Es decir, que facilita compartir actividades y sesiones.
GeoGebra es una herramienta gratuita (de código abierto para uso no comercial) y multiplataforma. Podemos usar GeoGebra online desde el navegador, sin instalar nada, o descargar la aplicación en PC, tablet o móvil. Gracias a su accesibilidad, se ha formado una comunidad global de millones de usuarios en casi todos los países, convirtiéndose GeoGebra en uno de los proveedores líderes de software de matemáticas dinámicas a nivel mundial.
Por tanto, esta amplia adopción y respaldo internacional dan fe de su fiabilidad y utilidad pedagógica.
Con todo, podemos decir que GeoGebra permite explorar y aprender matemáticas de forma visual e interactiva, alineándose con las metodologías activas y el enfoque competencial de la LOMLOE.
¿Qué es GeoGebra 3D?
GeoGebra 3D es la versión de GeoGebra especializada en gráficos y construcciones en tres dimensiones. Con GeoGebra 3D (también llamada Calculadora 3D de GeoGebra) es posible representar funciones y objetos geométricos en el espacio 3D, así como realizar cálculos relacionados
Esta herramienta abre un mundo de posibilidades para visualizar conceptos que en la pizarra plana resultan abstractos. Por ejemplo, en Secundaria y Bachillerato se puede usar GeoGebra 3D para representar planos y superficies, figuras como esferas, cubos o pirámides, e incluso gráficas de funciones de dos variables (tipo z = f(x,y)).
Usar GeoGebra 3D online es tan sencillo como seleccionar la aplicación «Calculadora 3D» en la página de GeoGebra. La interfaz presenta un eje tridimensional (ejes x, y, z) y herramientas específicas. Por ejemplo, para colocar puntos en el espacio, planos, vectores o incluso para girar figuras en torno a un eje.
En resumen, GeoGebra 3D aporta al aula una forma intuitiva de visualizar las matemáticas en tres dimensiones, permitiendo a los alumnos interactuar con modelos 3D y reforzar su comprensión espacial. De hecho, esto último resulta especialmente útil para materias STEM, donde la visualización 3D mejora la experiencia de aprendizaje y conecta las matemáticas con situaciones reales de ingeniería, arquitectura o ciencias naturales.
¿Qué es la calculadora gráfica GeoGebra?
La calculadora gráfica de GeoGebra es una de las aplicaciones más utilizadas de esta plataforma. Esto se debe, entre otras cosas, a que está enfocada en la representación de funciones y ecuaciones en dos dimensiones. En términos simples, la calculadora gráfica GeoGebra te permite visualizar el comportamiento de funciones y ecuaciones de manera interactiva mediante sus gráficas correspondientes. Es decir, equivale a una calculadora gráfica tradicional, pero potenciada con la interactividad de la tecnología digital.
¿Cómo utilizar la calculadora gráfica GeoGebra?
Cuando accedemos a GeoGebra Online, podemos elegir la opción Calculadora Gráfica (también llamada GeoGebra Graphing). Esta interfaz se centra en el plano de coordenadas x-y, con una barra de entrada algebraica donde el usuario escribe funciones, ecuaciones o coordenadas de puntos.
De hecho, cada expresión que introduces genera un objeto visual. Por ejemplo, escribir y = 2x + 3 trazará la línea recta correspondiente en la ventana gráfica. Entonces, lo poderoso es que estas gráficas son dinámicas. Es decir, se pueden arrastrar puntos, observar intersecciones, calcular máximos, mínimos, raíces y mucho más con las herramientas incorporadas.
Así pues, la Calculadora Gráfica GeoGebra es especialmente útil en Secundaria para el estudio de funciones. Encontramos que podemos hacer gráficos de múltiples funciones a la vez y compararlas, representar sistemas de ecuaciones, visualizar transformaciones e incluso trabajar con funciones a trozos o secciones por tramos. También incluye funcionalidades de cálculo: por ejemplo, se pueden obtener soluciones aproximadas a ecuaciones (cortando con el eje x), áreas bajo la curva, derivadas y trazados de tangentes, etc., dependiendo del nivel educativo. Todo ello de forma muy visual e inmediata, lo que favorece la comprensión.
¿Cómo trabajar funciones con GeoGebra?
Trabajar con funciones en GeoGebra Online es muy sencillo, incluso para principiantes. A continuación, te ofrecemos con un tutorial básico para generar gráficas de una función y explorar sus características usando GeoGebra.
Acceder a GeoGebra Online
Ve a la página geogebra.org. Una vez allí, haz clic en la aplicación Calculadora Gráfica (Graphing Calculator) para entrar al entorno de gráficas 2D.
Ingresar una función
Ubica la barra de Entrada en la parte inferior de la pantalla. Escribe la función que deseas graficar. Por ejemplo, escribe y = x^2 + 2x + 1 y pulsa Enter. Inmediatamente verás la gráfica de esa función (una parábola) dibujada en el plano de coordenadas.
Ajustar la vista y añadir elementos
Puedes usar el ratón o trackpad para arrastrar y mover la vista gráfica, o acercar/alejar (zoom) con la rueda o botones de zoom, para enfocar mejor la parte relevante de la gráfica. Observa que a la izquierda, en el panel Algebra, aparece listada tu función como f(x) = x^2 + 2x + 1. Si haces clic en el icono de ojo junto a ella, puedes ocultar o mostrar la gráfica según necesites. También puedes agregar más funciones repitiendo el paso anterior.
Explorar la gráfica con herramientas
GeoGebra ofrece varias herramientas interactivas para analizar funciones. Por ejemplo, en la barra superior encontrarás herramientas como «Intersección», «Raíz (cero)», «Máximo/Minimo», etc. Selecciona la herramienta Raíz (icono de punto sobre el eje x) y luego haz clic sobre la gráfica de la función cuadrática. Después, GeoGebra marcará los puntos donde la función corta el eje X (las raíces de f(x)). Del mismo modo, puedes usar la herramienta Vértice o Extremo para identificar el punto mínimo de la parábola. Cada punto que se marque aparecerá también en el panel algebraico con sus coordenadas exactas, reforzando el vínculo entre la visualización gráfica y el concepto algebraico.
Guardar y compartir (opcional)
Si te registras gratuitamente en GeoGebra, podrás guardar tu construcción en la nube de GeoGebra. Para ello, haz clic en el icono de menú (☰) y elige Guardar dando un nombre al archivo. De esta forma, podrás recuperar esta actividad posteriormente o compartir el enlace con tus alumnos.
Ahora bien, si no tienes cuenta, no te preocupes: igualmente puedes usar todas las funciones; solo que al cerrar la sesión los datos se perderán. Entonces, siempre tienes la opción de exportar la gráfica como imagen si necesitas insertarla en un documento.
¿Cómo aprovechar GeoGebra en Primaria y Secundaria?
GeoGebra es una herramienta flexible que se adapta tanto a Primaria como a Secundaria, ofreciendo ventajas en cada etapa educativa. Por tanto, su uso responde a las recomendaciones oficiales de incorporar recursos digitales para enriquecer la enseñanza y atender a la diversidad de formas de aprendizaje.
A continuación vamos a ver ejemplos concretos:
Ejemplo Primaria
GeoGebra se puede usar de forma muy visual para introducir conceptos matemáticos básicos. Por ejemplo, en 4º o 5º de Primaria, al estudiar las figuras geométricas, los alumnos pueden dibujar polígonos con GeoGebra (como triángulos, cuadrados o rectángulos) y manipular sus vértices.
De hecho, esto les permite observar cómo cambian los ángulos y lados al deformar la figura, construyendo de forma interactiva nociones de perímetro y área. Otra aplicación en Primaria es en el aprendizaje de las fracciones y proporciones: usando la herramienta de fracciones en la recta numérica o representando porciones de un círculo en GeoGebra, los niños entienden mejor la equivalencia entre la fracción numérica y su representación gráfica. También pueden explorar conceptos de simetría axial dibujando una figura y usando la herramienta de reflejar objeto para ver su espejo, lo que desarrolla su percepción espacial.
En resumen, GeoGebra en Primaria actúa como un pizarra digital interactiva donde los estudiantes aprenden haciendo: tocan, mueven y modifican elementos, fomentando la curiosidad y la comprensión intuitiva.
Ejemplo secundaria
En la ESO GeoGebra se convierte en un aliado muy bueno para el abordaje de conceptos más abstractos. Por ejemplo, un uso típico es en el tema de funciones: los estudiantes pueden generar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, etc., y analizar sus propiedades (cortes con ejes, crecimientos, máximos y mínimos) tal como vimos en el tutorial.
También en 3º de ESO, al introducir la función cuadrática, el profesor puede proyectar GeoGebra y mostrar cómo afecta cada coeficiente de ax^2 + bx + c a la forma de la parábola. Por tanto, esto permite que los alumnos deduzcan las reglas ellos mismos.
¿Qué es GeoGebra Classroom?
En otro orden de cosas, otra faceta que es interesante en Secundaria es el uso de GeoGebra Classroom. Esta que permite al docente crear una clase online, proponer actividades y ver en tiempo real el progreso de cada alumno en su propia construcción GeoGebra. Esto facilita implementar evaluaciones formativas y aprendizaje híbrido (combinando el aula física y virtual).
Además, GeoGebra fomenta la inclusión. Es decir, estudiantes con diferentes ritmos pueden aprender a su paso, y aquellos con alta capacidad pueden investigar casos más complejos (por ejemplo, explorar funciones trigonométricas o gráficas 3D) con la misma herramienta.
Conclusiones
Con todo, GeoGebra Online se presenta como una herramienta clave para la educación matemática moderna. Hemos visto qué es GeoGebra –un software que integra múltiples ramas de las matemáticas– y cómo sus distintas versiones (Classic, 3D, Calculadora Gráfica) ofrecen funcionalidades específicas para adaptarse a las necesidades de cada situación.
Además, a través de un tutorial básico, comprobamos que usar GeoGebra es accesible incluso para principiantes, permitiendo en pocos pasos generar gráficas y analizar funciones. Asimismo, exploramos su enorme utilidad en el aula, con ejemplos en Primaria y Secundaria que demuestran cómo GeoGebra facilita la comprensión de conceptos, fomenta la experimentación y cumple con las exigencias de la educación competencial del siglo XXI.
